任何函数都可以通过一阶导数求极限值吗

2025-06-28 07:37:50

推荐回答（1个）

回答1：

　　不是所有的函数都可以通过导数求极限，只有满足罗必达法则的条件，才能通过导数求极限。
　　条件是：
　　（1）当x-->a,或x-->∞(或+∞,或-∞)时，f(x)即g(x)都趋近于0(或∞）；
　　（2）在a的去心邻域内，f'(x), g'(x)都存在且g'(x)≠0;
　　（3）当x-->a,或x-->∞(或+∞,或-∞)时，f'(x)/g'(x)存在或为∞(或+∞,或-∞)
　　结论是：
　　lim[x-->a,x-->∞(或+∞,或-∞)]f(x)/g(x)极限存在且等于lim[x-->a,x-->∞(或+∞,或-∞)]f'(x)/g'(x)。