上下确界以及上下极限的一些问题。

2025-06-28 12:35:08

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回答1：

课本上的上下极限定义是：
设{Xn}有界，
令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……}，Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……}，
则称L=sup{Ln}为下极限，H=inf{Hn}为上极限。
这个主要是方便证明或是求解，只要构造出数列Ln，Hn就可以转化为普通的收敛数列极限的比较或运算了。
而直观来看，上极限就是楼上说的“所有收敛子列的极限的最大者”这个只用来理解不容易用来证明，实际上就是数列值的数集的最大聚点

回答2：

所谓上极限就是所有收敛子列的极限的最大者；下极限类似。