85问答库 > 如图，AB、CD相交于点O，AC⼀⼀DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，求证：AF⼀⼀BE。

如图，AB、CD相交于点O，AC⼀⼀DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，求证：AF⼀⼀BE。

2025-06-27 10:14:21

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回答1：

∵AC∥DB
∴∠CAO=∠OBD，∠ACO=∠BDO（平行线内错角相等）
AO=BO（已知）
∴△ACO≌△BDO
∴OC=OD
∵E、F分别为OC、OD的中点
∴OE=FO
∠AOF=∠BOE(对顶角相等）
AO=BO（已知）
∴△AOF≌△BOE
∴∠FAO=∠EBO
∴AF∥BE（内错角相等两条直线平行）
望采纳

回答2：

证明：
∵AC‖BD
∴∠C=∠D
∵AO=BO，∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD
∴OC=OD
∵E，F分别为OC，OD中点
∴OE=OF
∴△AOF≌△BOE
∴∠AFO=∠BEO
∴AF‖BE