85问答库 > 已知，如图在Rt三角形ABC中，角BAC=90度，角ABC的角平分线交AC于D，AH垂直于BC于H，交BD于E，DF垂直于BC

已知，如图在Rt三角形ABC中，角BAC=90度，角ABC的角平分线交AC于D，AH垂直于BC于H，交BD于E，DF垂直于BC

上接：于F，求证：AEFD为菱形

2025-06-24 13:08:00

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回答1：

1。证明AD=AE
角BAE+EAC=角C+EAC=90度可得角BAE=角C
又角ABE=DBC，角1=角ABE+BAE，角ADE=DBC+角C
可得角1=角ADE，AD=AE。
2。证明AD=DF
在三角形ABD和FBD中，角ABD=FBD，角BAD=BFD=90度，BD=BD
所以三角形ABD与FBD全等，有AD=DF，AB=FB
3。证明AE=EF
在三角形ABE和FBE中，角ABE=FBE，BE=BE，AB=FB
所以三角形ABE与FBE全等，有AE=EF
由以上得，AD=AE=DF=EF，四边形AEFD是菱形。