85问答库 > 已知幂函数y=f(x)=ax^2+(b-1)x-a-ab，不等式f(x)>0解集为（-2，0)

已知幂函数y=f(x)=ax^2+(b-1)x-a-ab，不等式f(x)>0解集为（-2，0)

求ab的值g(x）=f(x)/(x^2+x-2)在【2，4】上最大值和最小值

2025-06-24 16:33:32

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回答1：

y=f(x)=ax^2+(b-1)x-a-ab，不等式f(x)>0解集为（-2，0)相当于二次函数开口向下并且与x轴交于(-2，0）
f(x) = a(x+2)(x-0) = ax^2+2ax，其中a＜0
b-1=2a，-a-ab=0
-a-ab=-a(1+b)=0，a≠0，∴b+1=0，b=-1
-1-1=2a，a=-1
ab=-1*（-1）=1

f(x) = -x^2-2x
g(x）=f(x)/(x^2+x-2) = (-x^2-2x)/(x^2+x-2) = -x(x+2)/[(x+2)(x-1)] = -x/(x-1) = {-(x-1)-1}/(x-1)
= -1-1/(x-1)
定义域x≠-2，x≠1
在区间【2，4】，(x-1)单调增，1/(x-1)单调减，g(x) = -1-1/(x-1)单调增
最大值g(4)=-1-1/(4-1) = -4/3
最小值g(2)=-1-1/(2-1) = -2

回答2：

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