多元函数在两个约束条件极值

拉格朗日法，急！

2025-06-28 06:21:47

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回答1：

拉格朗日函数为F(x,y,z)=f(x,y,z)+λg1(x,y,z)+μg2(x,y,z)=x+y+z+λ(x^2+y^2+z^2–3)+μ(x+y+2z),其中λ，μ是拉格朗日乘数，求三个偏导数为0加两个约束条件，一共5个方程解方程组
1+2λx+μ=0
1+2λy+μ=0
1+2λz+2μ=0
x^2+y^2+z^2–3=0
x+y+2z=0
由前三个方程消去拉格朗日乘数，代入后两个方程(约束条件)解出x,y,z就行了。

回答2：

clear all;
close all;
warning off all;
[X fval]= fmincon('2*pi*x(1)*x(2)+4*pi*x(1)^2',[1 1],[-1 0],-1,[],[],[],[],'myfunc');
x = X(1)
y = X(2)
fval
%%另外新建一个m文件,将下列代码放入
function [ce ceq] = myfunc(x)
ce = [];
ceq = pi*x(1)^2*x(2)-350;
return