若X1,X2相互独立且服从正态分布N(u,σ^2),试证明:E[max{X1,X2}]=a+σ⼀√

若X1,X2相互独立且服从正态分布N(u,σ^2),试证明:E[max{X1,X2}]=a+σ/√π
2025-06-27 16:25:50
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回答1:

max(x1,x2)=(x1+x2)/2+|x1-x2|/2a
E[max(x1,x2)]=E[(x1+x2)/2+|x1-x2|/2]=E[x1+x2]/2+E|x1-x2|/2
=u+σ/√π
ps:对于后面带绝对值的那项可以先转化为z=x1-x2,z~N(0,2*σ^2)
再用基本求连续型随机变量的公式求E,由此可以得到结果