85问答库 > 已知数列{a n }的前n项和 S n =3?( 3 2 ) n-1 -1(n∈ N * ) ，数列{b n }满足 b

已知数列{a n }的前n项和 S n =3?( 3 2 ) n-1 -1(n∈ N * ) ，数列{b n }满足 b

2025-06-24 09:30:02
推荐回答（1个）
回答1：

（1）当n=1时，a 1 =S 1 =3×1-1=2；
当n≥2时，a n =S n -S n-1 = (
3
2
) n-1
∴ a n =
2，n=1
(
3
2
) n-1 ，n≥2

∵n=1时，a 1 =S 1 =3×1-1=2不满足 a n =(
3
2
) n-1
∴{a n }不是等比数列；
（2）∵ b n =
a n+1
log
3
2
a n+1
=
(
3
2
) n
n
，
∴
1
b n
= n?(
2
3
) n
∴数列 {
1
b n
} 的前n项和前T n = 1?
2
3
+2?(
2
3
) 2 +…+n? (
2
3
) n
∴
2
3
T n =1?(
2
3
) 2 +2? (
2
3
) 3 +…+n? (
2
3
) n+1
两式相减可得
1
3
T n =
2
3
+ (
2
3
) 2 + (
2
3
) 3 +…+(
2
3
) n -n? (
2
3
) n+1 = 2-2?(
2
3
) n -n?(
2
3
) n+1
∴T n = 6-2(n+3)(
2
3
) n
（3）由（2）有b n+1 -b n =
(
3
2
) n+1
n+1
-
(
3
2
) n
n
= (
3
2
) n ?
n-2
2n(n+1)

∴n≤2时，有b n+1 -b n ≤0；n＞2时，b n+1 -b n ＞0
∴b n 的最小值为b 2 =b 3 =
9
8

∴-
8
3
b n ＞2t- t 2 等价于-
8
3
×
9
8
＞2t- t 2
∴t 2 -2t-3＞0
∴t＞3或t＜-1
∴t的最小正整数值是4．

相关问答
最新问答
阿尔卡特535的字体大小能改变吗？
黄酒里面加醋的话。喝下去对人体有什么好处？有什么害处？
买的苹果吃起来老感觉有残留的农药？怎么鉴别，怎么买呢？
既然有人说教师工资低，为何当老师的人还会有这么多？
已知a是方程x 2 -x-1=0的一个根，则a 4 -3a-2的值为______．
吐的多音字是什么
怎么才能从1写到500不出错?这游戏考验什么?
二战后纳粹德国的 科学家去哪儿了
急~···错过了社保缴费基数的核定，这个月社保已经按去年基数的110%办了，我现在想改回和去年一样的基数
国内十大期货公司排名
返回顶部

内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024