答案是【4的倍数+3一定不是完全平方数】。
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证明：
①所有偶数可以写成2m的形式（m∈Z）
(2m)×(2m)=4mm，它÷4余数为0；
②所有奇数可以写成2n+1的形式（n∈Z）
(2n+1)×(2n+1)=4nn+4n+1，它÷4的余数为1。
综上，任意自然数的平方（完全平方数）一定÷4余1或余0，不可能余3。
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应用：
①11、111、1111、11111、111111、……
所有上面这类数不可能是完全平方数，它们÷4都余3.
②144、1444都是完全平方数，那么是否存在末四位都是4的完全平方数？
不存在。因为末四位均为4444的数÷4之后一定是末两位为11，它÷4余3。
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