证明：（1）连接A1D，AD1，在长方体中，AE⊥平面AD1
∴AD1是D1E在平面AD1内的投影，
∵AD=A1A
∴四边形A1DD1A为正方形，
∴AD1⊥A1D，
由三垂线定理：
D1E⊥A1D，…（4分）
解：（2）连接DE，
∵E为AB的中点，
∴AD=AE，EB=BC
∴∠AED=∠BEC=45°
∴DE⊥EC
∴DD1⊥平面ABCD
∴D1E⊥EC
故∠D1ED即为二面角D1-EC-D的平面角
在△D1ED中，DD1=1，DE=
2
∴∴tan∠D1ED＝
＝DD1
DE
2
2
故二面角D1-EC-D的大小为arctan
…..（8分）
2
2
（3）过点D作DF⊥D1E于F
由（2）可得EC⊥面D1DE，有EC?面D1EC
∴面D1EC⊥面D1DE
∴DF⊥面D1EC
故DF为点D到平面D1EC的距离…（10分）
∵D1E2=DE2+DD12
∴D1E=
，
3
DF=
=
DD1?DE
D1E
6
3
故点D到平面D1EC的距离为
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024