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已知复数z 1 满足（1-i）z 1 =1+3i，z 2 =a-i（a∈R），其中i为虚数单位．（1）求z 1 （2）若z 1 是关于x
已知复数z 1 满足（1-i）z 1 =1+3i，z 2 =a-i（a∈R），其中i为虚数单位．（1）求z 1 （2）若z 1 是关于x
2025-06-26 04:02:45
推荐回答（1个）
回答1：
（1）因为复数z
1
满足（1-i）z
1
=1+3i，
所以
z
1
=
1+3i
1-i
=
(1+3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=-1+2i
…（3分）
（2））z
1
是关于x的实系数方程x
2
-px+q=0的一个根，实系数方程虚根成对，
由韦达定理可知p=-1+2i+（-1-2i）=-2，q=（-1+2i）（-1-2i）=1+4=5，
所以p=-2，q=5…（6分）
（3）
z
1
-
.
z
2
=(-1+2i) -(a+i) =-1-a+i
…（8分）
由
|
z
1
-
.
z
2
| ＞
2
|
z
1
|
，∴（-1-a）
2
+1＞10…（10分）
∴a＜-4，或a＞2故实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（12分）
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