求方程2x+y=z-1。 8x^3+y^3=z^2-1

求正整数解

2025-06-26 09:49:14

推荐回答（2个）

回答1：

方程2分解为：
(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)=(z-1)(z+1)
代入2x+y=z-1得：(z-1)(4x^2-2xy+y^2)=(z-1)(z+1)
得：z=1, 或z+1=4x^2-2xy+y^2
因为z-1=2x+y>0, 所以z>1,
故只能取z=4x^2-2xy+y^2-1
代入方程1： 2x+y=4x^2-2xy+y^2-2
4x^2-2x(y+1)+y^2-y-2=0
△=4(y+1)^2-16(y^2-y-2)=-12(y^2-2y-3)=-12(y-3)(y+1)>=0,
得-1=因此y=1,2,3
当y=1时，△=48,不是完全平方数，舍去；
当y=2时，△=36，得整数解x=0,不是正整数，舍去；
当y=1时，△=48,不是完全平方数，舍去。
所以方程组没有正整数解。

回答2：

x=0 y=0 z=1,俩等式，三个未知数，会有很多解，给一个我试出来的解