85问答库 > 在ΔABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c，且bcosC=(3a-c)cosB. （1）求c

在ΔABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c，且bcosC=(3a-c)cosB. （1）求c

2025-06-26 10:02:52

推荐回答（2个）

回答1：

解

回答2：

bcosC=(3a-c)cosB，由正弦定理得：
sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
3sinAcosB-(sinBcosC+sinCcosB)=0
3sinAcosB-sin(B+C)=0
3sinAcosB-sinA=0
sinA(3cosB-1)=0
A为三角形内角，sinA恒>0，因此只有3cosB-1=0
cosB=⅓

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