（1）∵PD=2t，∴AP=AD-PD=21-2t，
∵CQ=t，∴BQ=BC-CQ=16-t，
∵AP=BQ，
∴21-2t=16-t，
解得t=5；
（2）∵S△BPQ=S△BPD，△BPQ和△BPD高相等，
∴△BPQ和△BPD的底也相等，即PD=BQ，
则2t=16-t；
解得t=
；16 3
（3）如图1，当PB=PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ=
BQ，1 2
∵CQ=t，
∴BQ=16-t，
∴EQ=8-
t，1 2
∴EC=8-
t+t=8+1 2
t．1 2
∴2t=8+
t．1 2
解得：t=
．16 3
当PQ=BQ时，如图2，作QE⊥AD于E，
∴∠PEQ=∠DEQ=90°，
∵∠C=∠D=90°，
∴∠C=∠D=∠DEQ=90°，
∴四边形DEQC是矩形，
∴DE=QC=t，
∴PE=t，QE=CD=12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
PQ=
．
t2+144
16-t=
，
t2+144
解得：t=
；7 2
当BP=PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ=BE=
BQ，1 2
∵CQ=t，
∴BQ=16-t，
∴BE=8-
t，1 2
∴PB=
．
?8t+
t2+2081 4
∴16-t=
．
?8t+
t2+2081 4
解得：t1=16+8
，t2=16-8
3
3
∵0＜t≤10.5
∴t=16-8
．
3
综上所述，t=
，16 3
或16-87 2
时以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．
3
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