证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；
②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
k(3k+1) 2
则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=
+3k+2=k(3k+1) 2
(k+1)(3k+4) 2
故n=k+1时，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
（n∈N*）成立n(3n+1) 2
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