85问答库 > 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，（1）求BE的长．（2）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，（1）求BE的长．（2）

2025-06-28 11:45:48

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回答1：

（1）∵∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE
∴∠ADC=∠BEC
在△ACD和△CBE中，
∵

∠ADC＝∠BEC

∠DAC＝∠BCE

AC＝BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）

∴CE=AD=2.5cm，CD=BE，
BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8（cm）．

（2）DE=EC+CD=AD+BE．
证明：如图，
在△EBC和△DAC中，
∵∠E=∠ADC=90°，∠DAC=∠BCE（已证），AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴CE=AD，BE=CD，
∴DE=EC+CD=AD+BE．