计算:1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+……+1/(√2008+√2007)+1/(√2009+√2008)
解:原式=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+......+(√2008-√2007)+(√2009-√2008)=-1+√2009.
不是化简，是分母有理化，方法是;
1/[√(a+1)+√a]=[√(a+1)-√a]/{[√(a+1)+√a][√(a+1)-√a]}=√(a+1)-√a
如:1/(√2009+√2008)=(√2009-√2008)/[(√2009+√2008)(√2009-√2008)]
=(√2009-√2008)/(2009-2008)=√2009-√2008.
分母用了公式:(a+b)(a-b)=a²-b².
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