85问答库 > 已知奇函数f(x)的定义域为[-1 1],当x∈（0,1】时,f(x)=-(1⼀3)^x （1) 求函数在【-1,0）上的值域

已知奇函数f(x)的定义域为[-1 1],当x∈（0,1】时,f(x)=-(1⼀3)^x （1) 求函数在【-1,0）上的值域

2025-06-29 06:59:13

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回答1：

x∈(0,1]时,f(x)=-⅓^x
f(x)是奇函数
∴x∈[-1,0)
f(x)=⅓^(-x)
f'(x)=-ln(⅓)·⅓^(-x)>0 f(x)单调递增
∴f(-1)≤f(x)(2)k(x)=3f²(x)-2mf(x)+1 x∈[-1,0)时
=3·⅓^(-2x)-2m⅓^(-x)+1
=⅓^(-2x-1)-2m⅓^(-x)+1
k'(x)=-2ln(⅓)·⅓^(-2x-1)-2mln(⅓)⅓^(-x)
=-2ln(⅓)⅓^(-x)[3⅓^(-x)-m]
m≤1时，k'(x)>0 f(x)单调递增
最小值=f(-1)=3·⅓^(-2x)-2m⅓^(-x)+1=⅓-⅔m+1=-1→m>1
m≥3 k'(x)<0 f(x)单调递减，最小值不存在
∴1区间存在极小值点时：⅓^(-x)=m/3
∴最小值=m²/3-2m·m/3+1=-1→m=√6

已知奇函数f(x)的定义域为[-1 1],当x∈（0,1】时,f(x)=-(1⼀3)^x （1) 求函数在【-1,0） 上的值域

已知奇函数f(x)的定义域为[-1 1],当x∈（0,1】时,f(x)=-(1⼀3)^x （1) 求函数在【-1,0）上的值域