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已知f(x)为一次函数且满足3f(x＋1)-2f(x-1)＝2x＋17，则f(x)＝？

2025-06-28 14:48:23

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回答1：

∵f(x)为一次函数
∴可设f(x)=ax+b
∴f(x＋1)=a(x+1)+b
=ax+a+b
f(x-1)=a(x-1)+b
=ax-a+b
∵满足3f(x＋1)-2f(x-1)＝2x＋17
∴3(ax+a+b)-2(ax-a+b)＝2x＋17
3ax+3a+3b-2ax+2a-2b＝2x＋17
ax+5a+b＝2x＋17
∴a=2，
同时5a+b=17
∴5×2+b=17
∴b=7
则f(x)＝2x+7

回答2：

f(x)为一次函数
设f(x)=ax+b
3f(x＋1)-2f(x-1)＝3a(x+1)+3b-2a(X-1)+2b=ax+(5a+b)=2x+17
∴a=2,5a+b=17
∴a=2,b=7
∴f(x)＝2x+7