己知an=(2n+3)ⅹ5的n+1次方求sn

2025-06-29 13:13:05
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回答1:

先拆分an=2n*5∧(n+1)+3*5∧(n+1)
设bn=2n*5∧(n+1),cn=3*5∧(n+1)
bn数列和Bn=2*1*5²+2*2*5³+...+2*n*5∧(n+1)
5Bn=2*1*5³+2*2*5⁴+...+2*n*5∧(n+2)
Bn-5Bn=2*1*5²+2*(2-1)*5³+...+2*(n-(n-1))*5∧(n+1)-2*n*5∧(n+2)
=2*5²*(1+5+...+5∧(n-1))-2*n*5∧(n+2)
=2*5²*(5∧n-1)/(5-1)-2*n*5∧(n+2)
=(1/2-2n)*5∧(n+2)-25/2
Bn=(n/2-1/8) *5∧(n+2)+25/8
Cn=3*5²*(1+5+...+5∧(n-1))=3*5²*(5∧n-1)/(5-1)
Sn=Bn+Cn