85问答库 > 设数列an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a3+a8=99，a5=31，若?k∈N*，使得对于?n∈N*，总有Sn≤Sk，

设数列an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a3+a8=99，a5=31，若?k∈N，使得对于?n∈N，总有Sn≤Sk，

2025-06-28 00:50:07

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回答1：

设等差数列的公差为d，
∵a₁+a₃+a₈=99，a₅=31，
∴3a₁+9d=99，a₁+4d=31，
∴a₁=39，d=-2
要使?k∈N^*，使得对于?n∈N^*，总有S_n≤S_k，则（S_n）_max=S_k，
∵S_n=39n-n（n-1）=40n-n²，
∴n=20时，S_n取得最大值
∴k=20
故选B．