85问答库 > 一道数学题：已知cosA=1⼀7，cos（A-B）=13⼀14，且0小于B小于A小于π⼀2，（1）求tan2A的值，（2）求B？

一道数学题：已知cosA=1⼀7，cos（A-B）=13⼀14，且0小于B小于A小于π⼀2，（1）求tan2A的值，（2）求B？

2025-06-26 10:13:38

推荐回答（2个）

回答1：

1、由cosA=1/7和0所以tg2A=2·tgA/(1-tga^2)=2·4√3/（1-48）=-8√3/47
2、0cos(A-B)=13/14所以tg(A-B)=3√3/13=(tgA-tgB)/(1+tgA·tgB)=(4√3-tgB)/(1+4√3·tgB)
解得tgB=√3
因为0

回答2：

因为0所以sinA＝4√3/7
tanA＝4√3
tan2A＝2tanA/( 1－(tanA)^2)=-8√3/47
cos（A-B）=cosAcosB＋sinAsinB
cosB/7+4√3sinB/7＝13/14
因为cosB^2＋sinB^2＝1化简得
196sinB^2－208√3sinB＋165＝0
所以sinB＝（208√3±12√3）/（2×196）
所以sinB＝√3/2或sinB＝55√3/98
0所以B＝60度或B＝arcsin55√3/98
解方程比较烦，呵呵