【数学】证明二次函数区间(-∞，-b⼀2a]上是增函数

2025-06-28 06:16:18

推荐回答（3个）

回答1：

设x1和x2是(-∞，-b/2a]上的两个任意实数，x1＜x2.
配方可得:f(x1)=ax1^2+bx1+c=a[x1+b/(2a)]^2+c
f(x2)=ax2^2+bx2+c=a[x2+b/(2a)]^2+c
因为c为定值,所以两式中a[x+b/(2a)]^2的值较大的函数值较大,又因为a<0,可得两式中[x+b/(2a)]绝对值较小的函数值较大.
因为x1,x2在(-∞，-b/2a]上,所以[x1+b/(2a)]与[x2+b/(2a)]均小于等于0,所以|x1+b/(2a)|=-[x1+b/(2a)],|x2+b/(2a)|=-[x2+b/(2a)].
因为x1＜x2,所以x1+b/(2a)-[x2+b/(2a)].所以f(x1)＜f(x2)

回答2：

这不是一看就知道了吗?
因为a<0 所以函数开口向下, 对称轴在-b/2a上,函数定义域在整个实数集上,所以在区间(-∞，-b/2a]上是增函数直接看不出来可以画图

回答3：

学导函数了没,求导,令y>o解x的范围就是增区间.