解答：证明：因为正项级数 ∞ n＝1 un与 ∞ n＝1 vn都收敛，所以 lim n→∞ un＝ lim n→∞ vn＝0．利用极限的定义可得，对于?=1，存在N，当n＞N时，un≤1，vn≤1，故有：(un+vn)2＝ u + v +2unvn≤3un+vn，从而，利用比较判别法可得，级数 ∞ n＝1 （un+vn）2收敛．
