已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭

解：（1）依题意，可设抛物线C的方程为：y ² =2px（p>0）
∵抛物线C过点（1，2），
∴2 ² =2p，解得p=2
∴抛物线C的方程为：y ² =4x。
（2）关于抛物线C的类似命题为：过抛物线y ² =4x的焦点F（1，0）作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A，B两点，线段A的垂直平分线交x轴于点M，则 为定值，且定值是2。
证明如下： 设直线AB的方程为x=ty+1（t≠0），代入y ² =4x，消去x，得y ² -4ty-4=0
因为Δ=16t ² +16>0，可设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），
则y ₁ +y ₂ =4t，y ₁ y ₂ =-4，x ₁ +x ₂ =t（y ₁ +y ₂ ）+2=4t ² +2，
所以线段AB中点P的坐标为（2t ² +1，2t），
AB的垂直平分线MP的方程为y-2t= -t（x-2t ² -1），
令y=0，解得x=2t ² +3，即M（2t ² +3，0），
所以|FM|=2t ² +2
由抛物线定义可知|AB|=x ₁ +x ₂ +2=4t ² +4，
所以 。
（3）过抛物线的焦点F作与对称轴不垂直的任意直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于点M，则 为定值，且定值是2。