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已知椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1．(a＞b＞0) ，其中短轴长和
已知椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1．(a＞b＞0) ，其中短轴长和
2025-06-27 22:33:45
推荐回答（1个）
回答1：
（1）设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
，
∵
x
2
2
b
2
+
y
2
b
2
=1
，过点M（2，
2
），
∴
4
2
b
2
+
2
b
2
=1
，
∴
b=2，a=2
2
，
∴椭圆方程为
x
2
8
+
y
2
4
=1
．
（2）设P（x
0
，y
0
），则x
0
+y
0
-4=0，即x
0
=4-y
0
，
∵x+y-4=0与椭圆无交点，∴P在椭圆C的外部，
∴MN所在直线方程为
x
0
x
8
+
y
0
y
4
=1
，
即x
0
x+2y
0
y-8=0，
设所求距离为d，且F（2，0），
则
d=
|2
x
0
-8|
x
0
2
+4
y
0
2
=
|2
y
0
|
5
y
0
2
-8
y
0
+16
=
2
16
y
0
2
-
8
y
0
+5
=
2
(
4
y
0
-1)
2
+4
，
∴当y
0
=4时，d
min
=1．
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