85问答库 > sinα=-2⼀3,α∈(π,3⼀2π),cosβ=3⼀4,β∈(3⼀2π,2π)，求cos（α-β）的值

sinα=-2⼀3,α∈(π,3⼀2π),cosβ=3⼀4,β∈(3⼀2π,2π)，求cos（α-β）的值

sinα=-2/3,α∈(π,3/2π),cosβ=3/4,β∈(3/2π,2π)，求cos（α-β）的值

2025-06-27 02:20:36

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回答1：

因cos（α-β）=cosα*cosβ-sinα*sinβ

而已知sinα=-2/3 α∈(π,3/2π) 在此区间内cosα<0
由sinα的平方及cosα的平方和等于1

可得出cosα=-√5/3
同理
cosβ=3/4,β∈(3/2π,2π) sinβ<0
sinβ=-√7/4
所以cos（α-β）=cosα*cosβ-sinα*sinβ=(-√5/3)*3/4-(-2/3)*(-√7/4)=-√5/4--√7/6=(-3√5-2√7)/12