∵绝对值最小的数是0，∴分别当|m+1|，|m-2|，|m-8|等于0时，有最小值．∴m的值分别为-1，2，8．∵①当m=-1时，原式=|-1+1|+|-1-2|+|-1-8|=12；②当m=2时，原式=|2+1|+|2-2|+|2-8|=9；③当m=8时，原式=|8+1|+|8-2|+|8-8|=15；∴|m+1|+|m-2|+|m-8|的最小值是9．答案是：9．
