85问答库 > 若等差数列﹛an﹜满足a1눀 +a10눀 =10,则S=a10+a11+...+a19的最大值为（）

若等差数列﹛an﹜满足a1눀 +a10눀 =10,则S=a10+a11+...+a19的最大值为（）

答案是50 求过程解答！

2025-06-26 10:35:38

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回答1：

a10²+(a10-9d)²=10
2a10²-18a10d+81d²-10=0 ①
S=10a10+45d
a10=(S-45d)/10 ②
把②代入①，整理后，得
S²-180ds+10125d²-500=0 ③
S=90d+5√20-81d² (d>0) ④ (S=90d-√20-81d²舍去，因S要尽量大)
对④求导，得
S'(d)=90-405d/√20-81d² ⑤
令⑤为0，得驻点
d=4/9 ⑥ (d=-4/9舍去，因上面仅考虑d>0时的情形)
经计算知该驻点为极大值点.
把⑥代入④，得极大值S=50.

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回答2：

若等差数列﹛an﹜满足a1눀 +a10눀 =10,则S=a10+a11+...+a19的最大值为（ ）

若等差数列﹛an﹜满足a1눀 +a10눀 =10,则S=a10+a11+...+a19的最大值为（）