（1）∵函数f（x）=
（a，b，c∈Z）是奇函数，ax2+1 bx+c
∴f（-x）=-f（x）恒成立，
∴
=-
ax2+1 ?bx+c
=
ax2+1 bx+c
恒成立，
ax2+1 ?bx?c
∴c=-c，即c=0，
即f（x）=
，
ax2+1 bx
∵f（1）=2，∴
=2，a+1 b
∵f（2）＜3，即
＜3，①4a+1 2b
∵
=2，则b=a+1 b
代入①，a+1 2
∴
＜3，即4a+1 a+1
＜0，a?2 a+1
解得-1＜a＜2，
又∵f（x）在[1，+∞）上递增，
∴f（1）=2＜f（2）即2＜
=4a+1 2b
，解得a＞4a+1 a+1
或a＜-1，1 2
综上所述
＜a＜2，1 2
∵a∈Z，
∴a=1，b=
=1，c=0；a+1 2
（2）由（1）知f（x）=
=x+
x2+1 x
，（x＜0），1 x
∴f′（x）=1-
，1 x2
令f′（x）＞0，解得x＜-1，即函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，
令f′（x）＜0，解得-1＜x＜0，即函数f（x）在（-1，0）上单调递减，
∴当x＜0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），减区间为（-1，0）．
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