85问答库 > 如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 ____

如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 ____

2025-06-28 23:47:45

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回答1：

解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有点F运动到点M时，取等号，
△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴AE=

AD=1，DE=

，
∴EF+BF的最小值为

．