向量PA*向量PB=（-1-x,-y)*(-x,1-y)=x^2+y^2+1>0恒成立
三角形APB中，∠APB对应的边AB，三角形有这样的性质，1,、长边对应的角度最大；2、一个三角形中，只有一个钝角，其余都为锐角。由此可以推出，三角形中短边一定对应锐角。
P点在直线y=x-1上动，而直线与AB连线所在直线平行，要使∠APB最大，就得使AP=BP，既三角形APB为等腰三角形，画图，可得出，等腰三角形APB中，AB为短边，所以对应∠APB为锐角，∠APB最大时都为锐角，那么∠APB恒为锐角。
严格地数学推导为：P在直线y=x-1上动，那么，P点可以写成（x,x-1） x属于R，知道三个边的坐标，可用含有x的式子表示出边AP与BP的长，AB=根号2，再利用余玄定理表示出sin ∠APB，sin ∠APB=f（x），f（x）只含有一个未知数x，且x属于R，f（x）的定义域就为sin ∠APB的取值范围，从而判断∠APB的范围，结果不变。
余弦定理
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