已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少

22。

35个连续正整数可以设为n-17, n-16,..., n+16, n+17, 其中整数n > 17

易见它们的和为35n

由abcd = 35n, 且a, b, c, d均为素数, 可知a, b, c, d中有一个是5, 一个是7

不妨设a = 5, b = 7, 于是n = cd, 为两个素数之积

要使a+b+c+d最小, 即要使c+d最小

考虑大于17的可表示为两个素数之积的整数, 依次为21, 22, 25, 26,...

对应c+d = 10, 13, 10, 15,...

当n > 25, 由(c+d)² = (c-d)²+4cd ≥ 4cd = 4n > 100, 可知c+d > 10

因此c+d的最小值就是10

a+b+c+d的最小值是22, 当(a,b,c,d) = (3,5,7,7)或(5,5,5,7)及其置换时取得

加法运算

在有括号的算式里，要先算（ 小 括号 ）里面的，再算（ 中括号 ）里面的，最后算括号外面的。

1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

35个连续正整数可以设为n-17, n-16,..., n+16, n+17, 其中整数n > 17.
易见它们的和为35n.
由abcd = 35n, 且a, b, c, d均为素数, 可知a, b, c, d中有一个是5, 一个是7.
不妨设a = 5, b = 7, 于是n = cd, 为两个素数之积.
要使a+b+c+d最小, 即要使c+d最小.

考虑大于17的可表示为两个素数之积的整数, 依次为21, 22, 25, 26,...
对应c+d = 10, 13, 10, 15,...
当n > 25, 由(c+d)² = (c-d)²+4cd ≥ 4cd = 4n > 100, 可知c+d > 10.
因此c+d的最小值就是10.

a+b+c+d的最小值是22, 当(a,b,c,d) = (3,5,7,7)或(5,5,5,7)及其置换时取得.

22
这是2011年上海市“新知杯”初中生数学竞赛的题，有答案