初二上册数学问题

【例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么? (1)x2+y=1 (2)x+y2=1
解 (1)由x2+y=1得y=1-x2,它能确定y是x的函数.
于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的.
【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?

解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同函数. (2)、(3)中两式子的定义域不同,故两式表示的是不同函数. (4)中两式的定义域都是-1≤x≤1,对应法则也相同,故两式子是相同函数. 【例3】求下列函数的定义域:

【例4】已知函数f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域:

求实数a的取值范围.
为所求a的取值范围. 【例6】求下列函数的值域: (1)y=-5x2+1
(3)y=x2-5x+6,x∈[-1,1) (4)y=x2-5x+6,x∈[-1,3]

(9)y=|x-2|-|x+1| 解 (1)∵x∈R,∴-5x2+1≤1,值域y≤1.

(6)定义域为R
(7)解:定义域x≠1且x≠2
(y-4)x2-3(y-4)x+(2y-5)=0 ① 当y-4≠0时,∵方程①有实根,∴Δ≥0, 即9(y-4)2-4(y-4)(2y-5)≥0 化简得y2-20y+64≥0,得 y<4或y≥16 当y=4时,①式不成立. 故值域为y<4或y≥16.

函数y在t≥0时为增函数(见图2.2-3).

(9)解:去掉绝对值符号,
其图像如图2.2-4所示.
由图2.2-4可得值域y∈[-3,3]. 说明 求函数值域的方法: 1°观察法:常利用非负数:平方数、算术根、绝对值等.(如例1,2) 2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理.假如求函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),在给定区间[m,n]的值域(或最值),分三种情况考虑:

(如例5)可做公式用.
法求y的范围(如例6-7).
为二次函数求值域.但要注意中间量t的范围(如例6-8). 6°分离有界变量法:从已知函数式中把有界变量解出来.利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例6-6). 7°图像法(如例6-9): 由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解.

解 (2)∵f(-7)=10,∴f[f(-7)]=f(10)=100. 说明 本例较简单,但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义.求分段函数值时,要注意在定义域内进行. 【例8】根据已知条件,求函数表达式. (1)已知f(x)=3x2-1,求①f(x-1),②f(x2). (2)已知f(x)=3x2+1,g(x)=2x-1,求f[g(x)].
求f(x). (4)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x). (5)设周长为a(a>0)的等腰三角形,其腰长为x,底边长为y,试将y表示为x的函数,并求它的定义域和值域. (1)分析:本题相当于x=x-1时的函数值,用代入法可求得函数表达式. 解 ∵f(x)=3x2-1 ∴f(x-1)=3(x-1)2-1=3x2-6x+2 f(x2)=3(x2)2-1=3x4-1 (2)分析:函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式,∴仍用代入法求解. 解 由已知得f[g(x)]=3(2x-1)2+1=12x2-12x+4
法(或观察法).

∴x=(t+1)2代入原式有f(t)=(t+1)2-6(t+1)-7 =t2-4t-12 (t≥-1) 即f(x)=x2-4x-12 (x≥-1) 说明 解法二是用的换元法.注意两种方法都涉及到中间量的问题,必须要确定中间量的范围,要熟练掌握换元法. (4)分析:本题已给出函数的基本特征,即二次函数,可采用待定系数法求解. 解 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 由f(0)=2,得c=2.由f(x+1)-f(x)=x-1,得恒等式2ax+
说明 待定系数是重要的数学方法,应熟练掌握. (5)解:∵2x+y=a,∴y=a-2x为所求函数式. ∵三角形任意两边之和大于第三边, ∴得2x+2x>a,又∵y>0,

说明 求实际问题函数表达式,重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式,其定义域与值域,要考虑实际问题的意义. (函数有许多种的吧,不清楚你具体指什么,所以在网上搜索了一下找到这个,希望能对你有帮助)
不好意思,视频我没找到。。。你要视频有什么用呢?
你们应该会有习题册的吧,我觉得把那上面的题目弄懂考试就差不多能应付了。
设该一次函数表达式为:y=kx+b 把点(3,5)(-4,-9)代入上式,得
3k+b=5
-4k+b=-9 解得 k=2,b=-1 所以该一次函数表达式为 y=2x-1 (你是要求交点吧,焦点不是一次函数涉及的问题啊。。。。如果是求交点,就是下面这样的。。。) 令x=0,由表达式 y=2x-1得y=-1,所以图像与y轴的交点是(0,-1) 令y=0,由表达式 y=2x-1得x=1/2,所以图像与x轴的交点是(1/2,0) 要求围成的三角形的面积就应该画图(这上面不好画,相信你自己能画) 根据图形,面积就可以求了:S=1/2*1/2*1=1/4 因为点(A,2)在图像上,把该点代入函数表达式得 2=2A-1,解得A=3/2
上面是我写的具体过程,应该能看懂吧?

A,B两点的坐标为A（0,40),B(80,0) 所以OA=40海里，OB=80海里我军舰直线行驶到点C与敌军舰相遇，设点C坐标为（x，0）所以OC=x，BC=OB-OC=80-x因为敌我两舰行驶的速度相同，所以AC=BC=80-x在直角三角形AOC中，OA2+OC2=AC2所以402+x2=（80-x ）2 解得：x=30 所以点C（30，0）

x=30

40千米
首先东南方与西南方之间的夹角是直角90度，若把城市视为地点A，2小时后两辆汽车的所在地点视为B和C，那么有三角形ABC为直角三角形且AB=32千米，AC=24千米，则利用勾股定理可算得BC=40千米，即辆车的距离。

东南和西南呈90度角，算出
2个小时后一车行驶32千米【
16千米/时】，一车行驶24千米【
12千米/时】，在用勾股定理；32的平方+24的平方=1024+576=1600，所以两车相距40千米，【概念；直角三角形两个直角边的平方等于斜边的平方，别忘记开放啊，‘算术平方根’】