f(x)为函数e^(-x)*x^n的n阶导数，证明f(x)恰有n个零点。这个怎么证的呀，跪求

f(x) = e^(-x)*x^n 1. 求f(x)的n阶导数；2. f(x) 有n个零点。
f ' =-e^(-x)x^n+ne^(-x) x^(n-1)=e^(-x) [-x^n+nx^(n-1)] = (n-x) x^(n-1) e^(-x)
f ''=x^(n-2) e^(-x)[(x-n)^2 - n]=[(n-x)^2-n] x^(n-2) e^(-x)
......
f(x) = e^(-x)*x^n =0
e^(-x)恒不为0，只有：x^n=0 此方程根据代数学基本定理，在复数域有n个零点。

由乘积的莱布尼兹高阶导数公式：
f(x)=[e^(-x)*x^n]的n阶导数
=∑(k=0,n)C(n,k)[e^(-x)的k阶导数][x^n的n-k阶导数]
=∑(k=0,n)C(n,k)[(-1)^ke^(-x)][n(n-1)...(k+1)x^k]
=e^(-x)∑(k=0,n)[(-1)^kC(n,k)n(n-1)...(k+1)]x^k
=e^(-x)∑(k=0,n)Akx^k
由f(x)=0，那么∑(k=0,n)Akx^k=0，由于An=C(n,n)(-1)^n不为0，这是一个1元n次方程，故f(x)=0恰有n个根，即f(x)恰有n个零点。