!等差数列an中,a4=7,a7=4,(1)求an和Sn (2)若bn=Sn⼀n,求bn的前n项和

2025-06-28 23:01:38
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回答1:

(1)设公差为d,则a4=a1+3d,a7=a1+6d
两式相减,得 -3=3d,解得d=-1
于是 a1=a4-3d=10
从而 an=a1+(n-1)d=11-n
Sn=n(a1+an)/2=n(21-n)/2
(2)bn=Sn/n=(21-n)/2 ,这也是一个等差数列,
b1=10,公差 d'=-1/2
从而 Tn=n(b1+bn)/2=n(41-n)/4

回答2:

回答3:

回答4:

⑴∵sn=na1+n(n-1)d/2
∴bn=a1+(n-1)d/2
数列{bn}是首项为a1公差为d/2的等差数列
⑵∵s7=7,s5=75
7a1+21d=7
5a1+10d=75
a1=43
d=-14
∴tn=43n+n(n-1)(-7)/2
=(93n-7n²)/2