（1）设a1，a2，…，an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的

首先证明一个“基本事实”
一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d₀=0．
事实上，设这个数列中的连续三项a-d₀，a，a+d₀成等比数列，则a²=（a-d₀）（a+d₀），由此得a2＝a2?

d

，故d₀=0．
（1）（i）当n=4时，由于数列的公差d≠0，故由“基本事实“推知，删去的项只可能为a₂或a₃．
①若删去a₂，则由a₁，a₃，a₄成等比数列，得(a1+2d)2＝a1?(a1+3d)．
因d≠0，故由上式得a₁=-4d，即

a1

d

＝?4．此时数列为-4d，-3d，-2d，-d，满足题设．
②若删去a₃，则a₁，a₂，a₄由成等比数列，得(a1+d)2＝a1?(a1+3d)．
因d≠0，故由上式得a₁=d，即

a1

d

＝1．此时数列为d，2d，3d，4d满足题设．
综上可知

a1

d

的值为-4或1．
（ii）当n≥6时，则从满足题设的数列a₁，a₂，a₃，…，a_n中删去任意一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a₁，a₂，a₃，…，a_n的公差必为0，这与题设矛盾．所以满足题设的数列的项数n≤5．
又因题设n≥4，故n=4或n=5．
当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列．
当n=5时，若存在满足题设的数列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅则由“基本事实”知，删去的项只能是a₃，从a₁，a₂，a₄，a₅而成等比数列，故(a1+d)2＝a1?(a1+3d)，
及(a1+3d)2＝(a1+d)(a1+4d)．分别化简上述两个等式，得a1d＝d2及a1d＝?5d2，
故d=0．矛盾．因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列．  综上可知，n只能为4．
（2）我们证明：若一个等差数列b₁，b₂，…，b_n（n≥4）的首项b₁与公差d'的比值为无理数，
则此等差数列满足题设要求．
证明如下：
假设删去等差数列b₁，b₂，…，b_n（n≥4）中的k（1≤k≤n-3）项后，
得到的新数列（按原来的顺序）构成等比数列，
设此新数列中的连续三项为b₁+m₁d'，b₁+m₂d'，b₁+m₃d'（0≤m₁＜m₂＜m₃≤n-1），于是有(b1+m2d′)2＝(b1+m1d′)(b1+m3d′)，化简得(

m

?m1m3)d′2＝(m1+m