当K为何值时,关于X的方程：(K-2)X平方-(2K-1)X+K=0

解：
(K-2)X²-(2K-1)X+K=0
Δ=(2K-1)²-4K(K-2)=4K²-4K+1-4K²+8K=4K+1
（1）有两个不相等的实数根，则
K-2≠0
Δ=4K+1>0
解得
K>-1/4且K≠2
（2）有两个相等实数根，则
K-2≠0
Δ=4K+1=0
解得
K=-1/4
（3）没有实数根，则
Δ=4K+1<0
解得
K<-1/4

解：（1）∵ 关于 x 的方程 （k - 2）x ² - （2 k - 1）x + k = 0 有两个不相等的实数根
∴ △ = 【 -（2 k - 1）】 ² - 4 k（k - 2）
= （2 k - 1）² - 4 k ² + 8 k
= 4 k ² - 4 k + 1 - 4 k ² + 8 k
= 4 k + 1 > 0
k - 2 ≠ 0
∴ 4 k > - 1
k > - 1 / 4
k ≠ 2
∴ 综上，k > - 1 / 4 且 k ≠ 2

（2）∵ 关于 x 的方程 （k - 2）x ² - （2 k - 1）x + k = 0 有两个相等的实数根
∴ △ = 4 k + 1 = 0
∴ 4 k = - 1
k = - 1 / 4

（3）∵ 关于 x 的方程 （k - 2）x ² - （2 k - 1）x + k = 0 没有实数根
∴ △ = 4 k + 1 < 0 , k - 2 ≠ 0
∴ 4 k < - 1 ，k ≠ 2
∴ k < - 1 / 4
∴ 综上，k < - 1 / 4

1、两个不等的实根：(2k-1)^2-4(k-2)*k>0，且k-2不等于0
2、相等的实根：(2k-1)^2-4(k-2)*k=0，且k-2不等于0
3、没有实根：(2k-1)^2-4(k-2)*k<0，且k-2不等于0