85问答库 > 已知f(x)=㏒4（4^x-1） 1.求的定义域 2.讨论f(x)的单调性 3.求f(x)在区间【1⼀2,2】上的值域

已知f(x)=㏒4（4^x-1） 1.求的定义域 2.讨论f(x)的单调性 3.求f(x)在区间【1⼀2,2】上的值域

2025-06-28 19:08:30

推荐回答（2个）

回答1：

解：(1)
4^x-1>0
4^x>1
x>0
所以f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)
对f(x)求导，得
f′(x)=4^x/(4^x-1)
由于4^x在定义域(0,+∞)
是递增的，且值域为(1,+∞)
则f′(x)=4^x/(4^x-1)>0
故f(x)在定义域上是单调递增的。
(3)由(2)可知，
在区间[1/2,2]上，
最小值为
f(1/2)=㏒4（4^1/2-1）=log4(2-1)=0
最大值为
f(2)=log4(4^2-1)=log4(15)
值域为[0,log4(15)]

回答2：

已知f(x)=㏒4（4^x-1）
1.求的定义域:x>0
2.讨论f(x)的单调性 :R+上单调增。
3.求f(x)在区间【1/2,2】上的值域：[0，log4(15)]