如何理解分形的维度

不同的尺度（大小）的同一种分形图形之间具有某个共同的几何参数，即这一参数是一个与尺度大小无关的不变量，这个量就是分形集合中的分数维。
分形维度用的是Hausdorff维度[1]，我们平时说的是Lesbesgue维度[2]。这两个定义是不同的。
1、分形维数的诞生，告诉了我们自然世界并不是简单的欧几里德维数空间，而是还有更大的非欧几何。同时，有的人说分形几何是自然界的几何，也一定程度上说明了分形几何的维数是一个衡量自然界的图形的变化情况的标准。
2、分形维数实际上相当于是一个尺子的标记，而这个尺子的适用范围比较广，不仅仅是用来求长度。
3、分形维数另外一方面也是一个标准，就是说明这个几何图形的变化情况，
具体定义有能力的话请看维基。
Lesbesgue维度定义在拓扑空间上，而Hausdorff维度定义在测度空间上。
后者可以看作定义了距离的拓扑空间，更特殊。
两者都拓展了维度的定义，后者允许维度为非负实数，前者的维度仍是非负整数。
在分形集合上，经常不同。

平面上的填充曲线，其 Hausdorff 维度，根据定义，等于被填充的方块的维度，等于 2。