在圆O中，角acb=角bdc=60度，ac=2根号三cm

1.求角BAC的度数2.求圆o周长3.连接AD，求 DB=DA+DC

2025-06-29 03:14:55

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回答1：

连接B0,C0，过点0做BC的垂线，垂足为E
∵∠BAC与∠BDC同弧
∴∠BAC=∠BDC=60度
又∵∠ACB=∠BDC=60度
∴△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC=2根号3cm
∵∠BOC是∠BAC的圆心角
∴∠BOC=2∠BAC=120度
根据垂径定理得，CE=�0�5BC=根号3cm EOC=�0�5∠BOC=60度
BOC在RT△COE中
∵∠EOC=60度
∴SIN 60度=CE/OC
∴OC=CE/SIN 60度=3CM
∴⊙o的周长为6π
第三问关键是让AD+CD构造为一条线段
连接AD，延长CD至F使DF=AD
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60度
根据弦切角定理，得 ∠ADF=∠ABC=60度
∴△ADF是等边三角形
∴∠DAF=DFA=60度 AD=DF
∵∠BAC=∠DAF=60度
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF∠CAD
∴∠BAD=∠CAF
∠ADB=180度-∠BDC-∠ADF=60度
∵∠BAD=∠CAF AD=AF ∠ADB=∠ADF
∴△ADB与△ADF全等
∴BD=DF=DF+CD=AD+CD