把一个等腰直角三角形AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24，三角形的一个45度的顶点放在A处，且直角边

如图，把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一个45°角的顶点放在A处，且直角边AE在矩形内部绕点A旋转，在旋转过程中EM与CD交于点F．

（1）如图1，试问线段DF与EF的有何数量关系？并说明理由；
（2）如图1，是否存在△ECB为等腰三角形？若存在，求出DF的长；若不存在，说明理由．继续以下探索：
（3）如图2，以AD为边在矩形内部作正方形ADHI，直角边EM所在的直线交HI于O，交AB于G．设DF=x，OH=y，写出y关于x的函数关系式．
看这儿
http://www.7jia3.com/OnlineDB/tmAnswer.asp?id=35529&gc=GM%2Cmath%2CE99%2C243%2C1477%2C35529&tmed=E99&pid=243&sid=1477&checkcode=

解：（1）线段DF与EF相等，理由如下：
如图1，连接AF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=13，∠D=90°，
∵AE=BC=13，
∴AD=AE=13．
在△ADF与△AEF中，∠D=∠E=90°，

AF＝AF
AD＝AE

， ∴△ADF≌△AEF（HL），
∴DF=EF；
（2）分三种情况：
①如图2，当BE=BC=13时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q，则PQ⊥AB，AQPD是矩形．
∵AE=BC，BE=BC，
∴AE=BE，
∵EQ⊥AB，
∴AQ=QB=
1
2
AB=12． 在Rt△AEQ中，∵∠AQE=90°，AE=13，AQ=12，
∴EQ=
132 122
=5， ∴PE=PQ-EQ=13-5=8．
设DF=x，则EF=x，FP=12-x，
在Rt△PEF中，∵∠EPF=90°，
∴PE2+FP2=EF2，
即82+（12-x）2=x2，
解得x=
26
3
，
∴DF=
26
3
； ②如图3，当EC=BC=13时，连接AC．
∵AE=BC=13，EC=BC=13，
∴AE=EC=13．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=24，BC=13，
∴AC=
242+132
=
745
，
∵AE+EC=13+13＜
745
， ∴△AEC不存在，
∴不可能出现EC=BC；
③如图3，当EC=EB时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q，则PQ⊥AB，AQPD是矩形．
∵EC=EB，
∴E在BC的垂直平分线上，
∴PE=EQ=
13
2
．
∵EQ=
1
2
AE，∠AQE=90°， ∴∠EAQ=30°，
∴∠PEF=∠EAQ=90°-∠AEQ=30°，
∴EF=
PE
cos30°
=

13
3

3
，
∴DF=EF=

13
3

3
；
综上所述，存在△ECB为等腰三角形，此时DF的长
26
3
或

13
3

3
； （3）如图5，同（1）可证OE=OI，
∴OF=OE+EF=OI+DF=OI+x，
∵OI=HI-OH=13-y，
∴OF=13-y+x．
在Rt△OFH中，∵∠OHF=90°，
∴OH2+FH2=OF2，
又∵OH=y，FH=13-x，OF=13-y+x，
∴y2+（13-x）2=（13-y+x）2，
∴y=
26x
x+13
．

（1）三角形ADF全等于三角形AEF
因为：AF=AF，AD=AE=13，角ADC=角AEF=90度
所以DF=FE

你是国际的？