85问答库 > 已知椭圆x^2⼀25+y^2⼀9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点，M为椭圆上动点，则MF1+MB的最大最小值？

已知椭圆x^2⼀25+y^2⼀9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点，M为椭圆上动点，则MF1+MB的最大最小值？

2025-06-24 19:27:47

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回答1：

解：a=5 B(2,2) F2(4,0) BF2=2√2
∵MF2-BF2≤MB≤MF2+BF2（M、B、F2共线时，M靠近B、靠近F2可分别取到等号）
∴MF1+MF2-BF2≤MF1+MB≤MF1+MF2+BF2
∴2a-2√2≤MF1+MB≤2a+2√2
∴10-2√2≤MF1+MB≤10+2√2
即MF1+MB的最大值为10+2√2，最小值为10-2√2。