85问答库 > 怎样不用图像法分析y=（X눀+1）⼀（2x+2）[0＜x＜1]的最小值最小值是（根号2）-1

怎样不用图像法分析y=（X눀+1）⼀（2x+2）[0＜x＜1]的最小值最小值是（根号2）-1

2025-06-27 09:32:41

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回答1：

y=（X²+1）/（2x+2）=（（X+1）²-2x）/（2（x+1））
令x+1=t ， 0＜x＜1 1＜x+1＜2 1＜t＜2
y=（t²-2t+2）/（2t）=0.5t-1+（1/t）=0.5t+（1/t）-1
0.5t+（1/t）>=2*根号（0.5t*（1/t））=根号2
y最小值为（根号2）-1

回答2：

设t=x+1,0y=[(t-1)^+1]/(2t)=(t^-2t+2)/(2t）
=（1/2）（t+2/t-2)
>=(1/2)(2√2-2）=√2-1，
当t=2/t,即t=√2时取等号，
∴y的最小值=√2-1.

怎样不用图像法分析y=（X눀+1）⼀（2x+2）[0＜x＜1]的最小值 最小值是（根号2）-1

怎样不用图像法分析y=（X눀+1）⼀（2x+2）[0＜x＜1]的最小值最小值是（根号2）-1