你好，因为没有劳动合同的确程序上要麻烦点，但是不是没有解决办法：
一，并不是说没有合同就不能直接认定工伤，提供其他材料也可以，但是你这个案件中因为上班时间太短，除了承诺书之外没有其他相关证明，工伤科从严谨的角度可能是有道理的，建议你和工伤科的同志多交流一下，看看如果能够提供其他证据能不能受理！或者通过劳动局调解的方式要求对方出示劳动合同。
二，如果办不到，还有一个解决办法，那就是多搜集些证据，比如和老板的电话录音，配合承诺书，看病时老板有没有给出过钱....这样的证据，依据《劳动争议调解仲裁法》第二条第一款，向当地劳动仲裁机构提起仲裁：要求确认你妻子和该单位存在劳动关系（申请人是你妻子，被申请人是该单位）。
三，仲裁确认双方存在劳动关系后，可以持该仲裁书直接申请工伤认定。
四，若办理困难，视自己经济状况可以寻求当地法律援助中心帮助，不算太困难。
祝你顺利！
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