设不等式组x+y≤1 x≥0 y≥0，表示的平面区域为M，在圆x∧2+y∧2=r∧2（r＞0）

2025-06-29 06:33:47

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回答1：

设不等式组x+y≤1 x≥0 y≥0，表示的平面区域为M，在圆x∧2+y∧2=r∧2（r＞0）内随机取一点p，若p点落在M内的概率为1/2派，则
圆x∧2+y∧2=r∧2的面积是πr²
区域为M的面积是1/2
(1/2)/(πr²)=1/(2π)
r=1

回答2：

由p点落在M内概率为1/2兀可知M/圆的面积s=1/2×兀。又因M面积=1/2×1×1=1/2，s=兀×r^2。
所以(1/2)/(兀r^2)=1/2×兀，解得r=1/兀