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已知函数f（x）=x 2 +x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，则a的范围是______
已知函数f（x）=x 2 +x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，则a的范围是______
2025-06-29 12:15:10
推荐回答（1个）
回答1：
由x
2
+x+a=0，移项得a=-x
2
-x，
根据题意可知：函数f（x）=x
2
+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，
即a=-x
2
-x在x∈（0，1）上成立，下求函数a=-x
2
-x在x∈（0，1）上值域
由于a=-x
2
-x=-（x+
1
2
）
2
+
1
4
，
由于x∈（0，1）
∴-2＜a＜0，
则a的取值范围（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
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