（1）AE=CF．
理由：连接AO．如图2，
∵AB=AC，点O为BC的中点，∠BAC=90°，
∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC．
∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，
∴∠EOA=∠FOC，
在△EOA和△FOC中，
∠EOA=∠COF AO=CO ∠OAE=∠C
∴△EOA≌△FOC（ASA），
∴AE=CF．
（2）∵AE=CF，∴BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，
∴y与x的函数关系式：y=2-x．
x的取值范围是：0≤x≤2．
（3）△OEF能构成等腰三角形．
当OE=EF时，如图3，点E为AB中点，点F与点A重合，BE=AE=1，即x=1，
当OE=OF时，如图4，BE=BO=CO=CF=
，即x=
2
，
2
当EF=OF时，如图5，点E与点A重合，点F为AC中点，即x=2，
综上所述：△OEF为等腰三角形时x的值为1或
或2．
2
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