85问答库 > 求与圆（x-3） 2 +y 2 =1及（x+3） 2 +y 2 =9都外切的动圆圆心的轨迹方程

求与圆（x-3） 2 +y 2 =1及（x+3） 2 +y 2 =9都外切的动圆圆心的轨迹方程

求与圆（x-3） 2 +y 2 =1及（x+3） 2 +y 2 =9都外切的动圆圆心的轨迹方程．

2025-06-28 15:37:45

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回答1：

设动圆的圆心为P，半径为r，
而圆（x+3）² +y² =9的圆心为M₁ （-3，0），半径为3；
圆（x-3）² +y² =1的圆心为M₂ （3，0），半径为1．
依题意得|PM₁ |=3+r，|PM₂ |=1+r，
则|PM₁ |-|PM₂ |=（3+r）-（1+r）=2＜|M₁ M₂ |，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．
且：a=1，c=3，b² =8
其方程是：
x 2 -

y 2

=1(x＞0) ．