x+y大于等于2倍根号下xy当且仅当x=y时等号成立,是不是说xy的最小值就是2x或2y

2025-06-27 09:32:50
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回答1:

x+y≥2√xy
当且仅当x=y时等号成立,这里是x 和 y不是指具体的未知数x和y,而是分别代表两个代数式,它相当于是一个公式。与a+b≥2√ab表达的意思是一模一样的。

x+y
=1*(x+y)
=(1/x+9/y)*(x+y)
=10+y/x+9x/y (这里y/x相当于公式中的x,9x/y相当于公式中的y)
≥10+2√(y/x*9x/y)
=10+2√9
=16
当且仅当y/x=9x/y即y=3x时等号成立,取得最小值。
代入1/x+9/y=1得x=4 y=12
此时有最小值为16